Aprendamos la fórmula para calcular el área lateral, área total y altura de un cilindro para aplicar en el estudio y la vida diaria.
Tabla de contenido
El área de un cilindro incluye el área lateral y el área total.
Puede ingresar la altura y el radio del cilindro en la siguiente tabla para conocer el área lateral y el área total del cilindro.
El área lateral de un cilindro solo incluye el área de la superficie circundante que rodea el cilindro, sin incluir el área de las dos bases.
La fórmula para calcular el área lateral de un cilindro es la circunferencia del círculo base multiplicada por la altura.
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Allí dentro:
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Ejemplo: 1
Un cilindro circular tiene un radio de base r = 5 cm y una altura h = 7 cm. Calcular el área lateral de un cilindro vertical.
Solución: Área superficial de un cilindro circular: Sxq = 2.π.rh = 2π.5.7 = 70π = 219.8 (cm2).
Ejemplo: 2
Dado el cuadrado ABCD con lado 2a. Sean O y O' los puntos medios de los lados AB y CD respectivamente. Al girar ese cuadrado alrededor del eje OO', obtenemos un cilindro giratorio. Calcular el área de la superficie del cilindro giratorio.
Solución:
El radio del círculo base es r= CD= a
La altura del cilindro es h= OO'= AD=2a
Entonces el área lateral del cilindro es Sxq = 2πrh = 2π.a.2a =4a2π
El área total se calcula como la magnitud de todo el espacio ocupado por la figura, incluyendo el área lateral y el área de las dos bases circulares.
La fórmula para calcular el área total de un cilindro es el área lateral más el área de las dos bases.
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Ejemplo 1 : Calcular el área total de un cilindro con base 3 y altura 5.
Solución:
El área total es Stp = Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) =48π
La altura de un cilindro es la distancia entre las dos bases del cilindro.
Calcular la altura de un cilindro conociendo el área total y el radio de la base
Por ejemplo: Dado un cilindro con radio de base R = 8cm y área total 564π cm2 . Calcular la altura del cilindro.
Premio:
Tenemos
Calcular la altura de un cilindro conociendo el área lateral
=>
El círculo tiene circunferencia C=2πr
=>
El círculo con la base tiene área S=πr2
=>
Por ejemplo. Calcular el radio de la base del cilindro en los siguientes casos:
a. La circunferencia del círculo base es 6π
b. El área de la base es 25π
Solución:
a. El radio del círculo base es
b. El radio del círculo base es
- Inscrito en un triángulo cualquiera: siendo S el área del triángulo y p el semiperímetro
- Inscrito en un triángulo equilátero: lado
- Cuadrado inscrito:
Ejemplo 1 . Dado un cilindro inscrito en un cubo con arista a. Calcula el radio de ese cilindro.
El radio del cilindro es:
Ejemplo 2 . Dado un prisma regular ABC.A'B'C' con , el volumen circunscrito alrededor del cilindro. Calcula el radio de ese cilindro.
El volumen del prisma es
La base de un prisma regular es un triángulo equilátero, por lo tanto => el lado
Por lo tanto, el radio de la base del cilindro es:
Circunscrito en cualquier triángulo:
Allí dentro:
Circunferencia de un triángulo rectángulo: hipotenusa
Periferia del triángulo equilátero: lado
Circunferencia del cuadrado: lado
Por ejemplo:
Calcular el radio de la base del cilindro que circunscribe la pirámide regular S.ABC en los siguientes casos:
a. ABC es un triángulo rectángulo en A con AB = a y AC = a√3
b. ABC tiene AB= 5; CA= 7; BC=8
Premio:
a. Hipotenusa
Como ABC es un ángulo recto en A, el radio R=0,5.BC=a
b. El semiperímetro del triángulo ABC es
Un cilindro circular es un cilindro con dos bases circulares iguales paralelas entre sí.
Los cilindros se utilizan con bastante frecuencia en problemas de geometría, desde los básicos hasta los complejos, en los que la fórmula para calcular el área y el volumen de los cilindros a menudo se utiliza de forma diferente. Si ya sabes calcular el área y la circunferencia de un círculo, podrás deducir fácilmente las fórmulas para calcular el volumen, el área lateral y el área total de un cilindro.
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Cortar el cilindro por el plano (P) a través del eje
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Área de la sección transversal: SABCD = BC.CD =2r.h |
Cortar el cilindro por el plano (P) paralelo y a una distancia x del eje
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La sección transversal resultante es el rectángulo ABCD como se muestra arriba. Sea H el punto medio de CD, tenemos OH ⊥ CD=>
Por lo tanto, el área de la sección transversal
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Cortar el cilindro por el plano (P) no perpendicular al eje sino cortar todas las generatrices del cilindro
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La sección transversal formada es un círculo con centro O' y radio O'A'=r Área de la sección transversal: S= πr2 |
Cortar el cilindro por el plano (P) no perpendicular al eje sino cortar todas las generatrices del cilindro.
 |
La sección transversal resultante es una elipse (E) con eje menor 2r => a=r El eje mayor es igual a con Por lo tanto el área S= π. ab= |
Lección 1 :
El área lateral de un cilindro tiene una circunferencia de base circular de 13cm y una altura de 3cm.
Premio:
Tenemos: circunferencia del círculo C = 2R.π = 13cm, h = 3cm
Entonces el área lateral del cilindro es:
Sxq = 2πr.h = Ch = 13,3 = 39 (cm²)
Lección 2 : Dado un cilindro con un radio de círculo en la base de 6 cm, mientras que la altura desde la base hasta la parte superior del cilindro es de 8 cm de espesor. ¿Cual es el área lateral y el área total del cilindro?
Premio
Según la fórmula tenemos la base del semicírculo r = 6 cm y la altura del cilindro h = 8 cm. Por lo tanto, tenemos la fórmula para calcular el área lateral de un cilindro y el área total de un cilindro de la siguiente manera:
Área de superficie del cilindro = 2 x π x rxh = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²
Área total del cilindro = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²
Lección 3 : Un cilindro tiene un radio de base de 7cm y un área lateral de 352cm2.
Entonces, la altura del cilindro es:
(A) 3,2 cm; (B) 4,6 cm; (C) 1,8 cm
(D) 2,1 cm; (E) Otro resultado
Seleccione el resultado correcto.
Solución: Tenemos
Entonces, la respuesta E es correcta.
Lección 4 : La altura de un cilindro es igual al radio del círculo base. El área lateral del cilindro es 314 cm2. Calcula el radio del círculo base y el volumen del cilindro (redondea el resultado a dos decimales).
Premio:
El área lateral del cilindro es 314cm2
Tenemos Sxq = 2.π.rh = 314
Donde r = h
Entonces 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)
Volumen del cilindro: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).
Con suerte, el artículo anterior le habrá ayudado a comprender conocimientos básicos y avanzados sobre los cilindros, cómo calcular el área total y el área lateral de un cilindro.
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es el ángulo entre el eje OI y (P)
