Aprendamos y repasemos la fórmula para calcular el área de superficie y el volumen de una esfera con Quantrimang.com en el artículo a continuación.
Tabla de contenido
Una esfera es el lugar de los puntos equidistantes de un punto fijo O dado ren el espacio tridimensional. El punto O se llama centro y la distancia rse llama radio de la esfera.
Una esfera es un conjunto de puntos que se encuentran dentro de una esfera y una esfera se llama esfera o esfera con centro O y radio r = OA.
El área de la superficie de una esfera es cuatro veces el área de un círculo grande, que es cuatro veces la constante Pi multiplicada por el cuadrado del radio de la esfera.
El volumen de una esfera, también conocido como volumen de una esfera, se calcula multiplicando tres cuartos de Pi por el cubo del radio de la esfera.
Allí dentro:
Ses el área de la superficie de la esferaVes el volumen de una esferares el radio de la esfera/esferades una esfera/esfera
Por ejemplo : Dada la pirámide S.ABCD con una base rectangular con AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a y SA perpendicular a la base. Calcula el radio R de la esfera que circunscribe la pirámide S.ABCD.
Solución: Tenemos
Entonces
El bloque cuadrado OABC tiene OA, OB, OC, perpendiculares entre sí y tiene:
Por ejemplo:
El tetraedro OABC tiene OA, OB, OC, mutuamente perpendiculares y tiene un radio de esfera circunscrito de . El mayor volumen del tetraedro OABC
Solución : Tenemos
Por otro lado tenemos:
Según la desigualdad AM – GM tenemos:
Allí dentro:
Ejemplo 1: Dada una esfera de radio R que circunscribe un cubo de lado a. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A.
B.
DO.
D.
Solución: Tenemos
Entonces la respuesta es C.
El tetraedro (H1) tiene vértices que son los vértices del prisma vertical (H2), luego:
En el que R, d es el radio de la base; a, x son respectivamente la longitud de la intersección de la cara lateral y la base, el ángulo en la parte superior de la cara lateral mirando hacia abajo a la base.
O puedes usar la fórmula
En el cual: Rb es el radio circunscrito de la cara lateral y a es la longitud de la intersección de la cara lateral y la base.
Por ejemplo:
Dada la pirámide S.ABCD de base cuadrada, el triángulo equilátero SAD de lado √2a y que se encuentra en un plano perpendicular a la base. Calcula el radio R de la esfera que circunscribe la pirámide S.ABCD.
A.
B.
Solución: Tenemos
Entonces la respuesta correcta es B.
Lección 1 : Dado un círculo con una circunferencia de 31,4 cm. Calcula el volumen de una esfera con radio igual al radio del círculo dado.
Premio:
Circunferencia del círculo C = 2πr = 31,4 cm
=> Radio r = C/2π = 5 cm
El volumen de la esfera dada es:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523,3 cm³
Lección 2 : Calcular el volumen de una esfera con diámetro d = 4 cm.
Premio:
Radio r = d/2 = 2 cm
El volumen de la esfera es:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33,49 cm³
Lección 3 :
Deje que un círculo de diámetro 4a gire alrededor de su diámetro. ¿Cuál es entonces el volumen del sólido en rotación?
Solución: Dado un círculo con diámetro 4a que gira alrededor de su diámetro, obtenemos una esfera con diámetro 4a o radio R = 2a.
El volumen de la esfera es:
Lección 4 :
La esfera con radio R√3 tiene un área de:
A. 4√3πR2
B. 4πR2
C.6πR2
D.12πR2
Solución: Aplicar la fórmula: S = 4πR2
El área superficial de una esfera con radio R√3 es: S = 4π(R√3)2 = 12πR2
Entonces la respuesta es D.
Dos fórmulas cortas pero que recordar durante mucho tiempo es bastante difícil. Marca el artículo como favorito y ábrelo cuando lo necesites. Espero que este artículo te sea útil.
Además de la fórmula para calcular el área de superficie y el volumen de una esfera anterior, también puedes consultar la fórmula para calcular el área de algunas otras formas básicas, como triángulos , rectángulos y paralelogramos. ..
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