Cómo recuperar el acceso al disco duro, solucionar el error de no poder abrir el disco duro
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Fórmula para calcular el área superficial y el volumen de una esfera.
Aprendamos y repasemos la fórmula para calcular el área de superficie y el volumen de una esfera con Quantrimang.com en el artículo a continuación.
Tabla de contenido
- ¿Qué es una esfera?
- Fórmula para calcular el área superficial y el volumen de una esfera.
- Fórmula para calcular el radio de la esfera
- La esfera que circunscribe la pirámide tiene un lado perpendicular a la base.
- Tetraedro cuadrado (este es un caso especial de la fórmula 1)
- Un prisma vertical tiene una base que es un polígono inscrito.
- Fórmula para un tetraedro cuyos vértices son los vértices de un prisma recto
- Fórmula para calcular el radio de una esfera para una pirámide con caras laterales perpendiculares a la base.
- Ejemplos de cálculo de área superficial y volumen de una esfera
¿Qué es una esfera?
Una esfera es el lugar de los puntos equidistantes de un punto fijo O dado ren el espacio tridimensional. El punto O se llama centro y la distancia rse llama radio de la esfera.
¿Qué es una esfera?
Una esfera es un conjunto de puntos que se encuentran dentro de una esfera y una esfera se llama esfera o esfera con centro O y radio r = OA.
Fórmula para calcular el área superficial y el volumen de una esfera.
Fórmula para calcular el área de la superficie de una esfera
El área de la superficie de una esfera es cuatro veces el área de un círculo grande, que es cuatro veces la constante Pi multiplicada por el cuadrado del radio de la esfera.
Fórmula para calcular el volumen de una esfera:
El volumen de una esfera, también conocido como volumen de una esfera, se calcula multiplicando tres cuartos de Pi por el cubo del radio de la esfera.
Allí dentro:
Ses el área de la superficie de la esferaVes el volumen de una esferares el radio de la esfera/esferades una esfera/esfera
Fórmula para calcular el radio de la esfera
La esfera que circunscribe la pirámide tiene un lado perpendicular a la base.
- Rd es el radio de la base.
- h es la longitud del lado perpendicular a la base.
Por ejemplo : Dada la pirámide S.ABCD con una base rectangular con AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a y SA perpendicular a la base. Calcula el radio R de la esfera que circunscribe la pirámide S.ABCD.
Solución: Tenemos
Entonces
Tetraedro cuadrado (este es un caso especial de la fórmula 1)
El bloque cuadrado OABC tiene OA, OB, OC, perpendiculares entre sí y tiene:
Por ejemplo:
El tetraedro OABC tiene OA, OB, OC, mutuamente perpendiculares y tiene un radio de esfera circunscrito de . El mayor volumen del tetraedro OABC
Solución : Tenemos
Por otro lado tenemos:
Según la desigualdad AM – GM tenemos:
Un prisma vertical tiene una base que es un polígono inscrito.
Allí dentro:
- Rd es el radio de la base
- h es la longitud del lado.
Ejemplo 1: Dada una esfera de radio R que circunscribe un cubo de lado a. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A.
B.
DO.
D.
Solución: Tenemos
Entonces la respuesta es C.
Fórmula para un tetraedro cuyos vértices son los vértices de un prisma recto
El tetraedro (H1) tiene vértices que son los vértices del prisma vertical (H2), luego:
Fórmula para calcular el radio de una esfera para una pirámide con caras laterales perpendiculares a la base.
En el que R, d es el radio de la base; a, x son respectivamente la longitud de la intersección de la cara lateral y la base, el ángulo en la parte superior de la cara lateral mirando hacia abajo a la base.
O puedes usar la fórmula
En el cual: Rb es el radio circunscrito de la cara lateral y a es la longitud de la intersección de la cara lateral y la base.
Por ejemplo:
Dada la pirámide S.ABCD de base cuadrada, el triángulo equilátero SAD de lado √2a y que se encuentra en un plano perpendicular a la base. Calcula el radio R de la esfera que circunscribe la pirámide S.ABCD.
A.
B.
Solución: Tenemos
Entonces la respuesta correcta es B.
Ejemplos de cálculo de área superficial y volumen de una esfera
Lección 1 : Dado un círculo con una circunferencia de 31,4 cm. Calcula el volumen de una esfera con radio igual al radio del círculo dado.
Premio:
Circunferencia del círculo C = 2πr = 31,4 cm
=> Radio r = C/2π = 5 cm
El volumen de la esfera dada es:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523,3 cm³
Lección 2 : Calcular el volumen de una esfera con diámetro d = 4 cm.
Premio:
Radio r = d/2 = 2 cm
El volumen de la esfera es:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33,49 cm³
Lección 3 :
Deje que un círculo de diámetro 4a gire alrededor de su diámetro. ¿Cuál es entonces el volumen del sólido en rotación?
Solución: Dado un círculo con diámetro 4a que gira alrededor de su diámetro, obtenemos una esfera con diámetro 4a o radio R = 2a.
El volumen de la esfera es:
Lección 4 :
La esfera con radio R√3 tiene un área de:
A. 4√3πR2
B. 4πR2
C.6πR2
D.12πR2
Solución: Aplicar la fórmula: S = 4πR2
El área superficial de una esfera con radio R√3 es: S = 4π(R√3)2 = 12πR2
Entonces la respuesta es D.
Dos fórmulas cortas pero que recordar durante mucho tiempo es bastante difícil. Marca el artículo como favorito y ábrelo cuando lo necesites. Espero que este artículo te sea útil.
Además de la fórmula para calcular el área de superficie y el volumen de una esfera anterior, también puedes consultar la fórmula para calcular el área de algunas otras formas básicas, como triángulos , rectángulos y paralelogramos. ..
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