Fórmula para calcular la altura en triángulos regulares, isósceles, equiláteros y rectángulos.

La altitud en un triángulo es una línea recta con propiedades importantes y está estrechamente relacionada con problemas de geometría plana. Entonces, ¿cuál es la altura? ¿Cómo calcular la altura en un triángulo? Consulte el artículo a continuación para obtener la respuesta y la fórmula más simple para calcular la altura de un triángulo.

Tabla de contenido

• Fórmula para calcular la altura en un triángulo
  • Calcular la altura en un triángulo regular
  • Calcular la altura en un triángulo equilátero
  • Fórmula para calcular la altura en un triángulo rectángulo
  • Fórmula para calcular la altura en un triángulo isósceles
• Definición de altitud en un triángulo
• Propiedades de las tres alturas de un triángulo

Fórmula para calcular la altura en un triángulo

Calcular la altura en un triángulo regular

Cómo calcular la altura de un triángulo usando la fórmula de Heron:

Siendo a, b, c las longitudes de los lados; ha es la altitud trazada desde el vértice A hasta el lado BC; p es el semiperímetro:

Por ejemplo: 

Dado el triángulo ABC, lado AB = 4 cm, lado BC = 7 cm, lado AC = 5 cm. Calcula la altitud AH desde A que interseca a BC en H y calcula el área de ABC.

Premio:

Medio perímetro del triángulo: P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)

Altura   

=>

Consideremos el triángulo ABC, tenemos:

Entonces,

Calcular la altura en un triángulo equilátero

Supongamos que el triángulo equilátero ABC tiene una longitud de lado a como se muestra en la figura:

Allí dentro:

• h es la altura de un triángulo equilátero
• a es la longitud del lado de un triángulo equilátero

Fórmula para calcular la altura en un triángulo rectángulo

Supongamos que hay un triángulo rectángulo ABC en A como se muestra arriba:

Fórmula para calcular lados y alturas en un triángulo rectángulo:

1. a2 = b2 + c2

2. b2 = ab′ y c2 = ac′

3. ah = bc

4. h2 = b′.c'

5.

Allí dentro:

• a, b, c son los lados de un triángulo rectángulo como se muestra arriba;
• b' es la proyección de la arista b sobre la hipotenusa;
• c' es la proyección de la arista c sobre la hipotenusa;
• h es la altura de un triángulo rectángulo dibujado desde el vértice del ángulo recto A hasta la hipotenusa BC.

Ejemplo 1: Dado el triángulo ABC rectángulo en A, altura AH. Calcula BC, AC, AH sabiendo AB = 15cm, HC = 16cm.

Premio:

Aplicando la fórmula algebraica en el triángulo rectángulo ABC tenemos:

AC2 = CH.BC = 16.BC

Según el teorema de Pitágoras para el triángulo rectángulo ABC con ángulo recto A tenemos:

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25.BC + 9.BC - 225 = 0

⇔ antes de Cristo(antes de Cristo - 25) + 9(antes de Cristo - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 o BC = -9 (eliminar)

⇒ AC2 = 16.BC = 16,25 = 400 ⇒ AC = 20 (cm)

Consideremos el triángulo rectángulo ABC con: AH.BC = AB.AC (fórmula geométrica)

=> AH = AB.AC/BC = 15,20/25 = 12(cm)

Entonces BC=25(cm); CA=20(cm); AH=12(cm)

Ejemplo 2 :

Dado el triángulo ABC es rectángulo en A, AB=24cm, AC=32cm. La bisectriz perpendicular de BC interseca a AC, BC en D y E respectivamente. Calcular DE.

Premio:

Consideremos el triángulo rectángulo ABC, tenemos:

BC2 = AB2 + AC2 (según el teorema de Pitágoras)

BC2 = 242 + 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

CE = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Consideremos el triángulo rectángulo ACB y el triángulo rectángulo ECD con:

Hay ∠A = ∠E = 90o

∠C común

=> Triángulo ACB ∾ triángulo ECD (gg)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15 cm

Entonces ED = 15 cm

Fórmula para calcular la altura en un triángulo isósceles

Supongamos que tienes un triángulo isósceles ABC en A, la altura AH es perpendicular en H como se muestra arriba:

Fórmula para calcular la altura AH:

Como el triángulo ABC es isósceles en A, la altura AH también es la mediana, entonces:

⇒ HB=HC= ½BC

Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo ABH justo en H tenemos:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

Por ejemplo : Dado Δ ABC está equilibrado en A con BC = 30 (cm), altura AH = 20 (cm). Calcula la altura correspondiente al lado de ese triángulo isósceles.

Solución: Considere que Δ ABC es isósceles en A con BC = 30(cm)

⇒BH = CH = 15(cm).

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos:

Ahora tenemos que calcular BK = ?

Tenemos:

Por otro lado

Por lo tanto, tenemos ⇔

Definición de altitud en un triángulo

Una altura en un triángulo es un segmento perpendicular dibujado desde un vértice hasta el lado opuesto. Este lado opuesto se llama base correspondiente a la altitud. La longitud de la altitud es la distancia entre la cima y la base.

Propiedades de las tres alturas de un triángulo

Las tres alturas de un triángulo pasan por el mismo punto. Ese punto se llama ortocentro del triángulo .

Solo necesitas calcular los componentes desconocidos en las fórmulas anteriores para calcular la altura de un triángulo para poder calcular la altura de un triángulo.

• ¿Cuál es el enfoque? Fórmula para calcular el centroide de un triángulo