¿Qué es un decimal? Cálculos con decimales

Junto con los números racionales , los números reales , los números primos ... los números decimales son un tipo de número familiar y se utilizan comúnmente en matemáticas y en la vida. En Quantrimang.com queremos presentarte una visión general de los decimales, incluyendo conceptos, estructuras, cómo escribirlos, cómo leerlos, cómo sumar, restar, multiplicar y dividirlos, etc. Te invitamos a aprender para que puedas aplicarlos tanto en tus estudios como en la vida.

Decimal

• ¿Qué es un decimal?
  • Fracción decimal
  • Decimal
• Cómo escribir fracciones decimales como decimales y viceversa
• Comparar dos decimales
  • Cómo comparar dos números decimales positivos
• Suma y resta de decimales
  • Reglas para sumar y restar dos números decimales positivos
• Multiplicación y división de números decimales
  • Reglas para multiplicar dos números decimales positivos
  • Reglas para dividir dos decimales positivos
• Clasificación decimal
  • 1. Número decimal finito
  • 2. Decimales periódicos infinitos
• Cómo redondear decimales

¿Qué es un decimal?

Fracción decimal

Las fracciones decimales son fracciones cuyos denominadores son potencias de 10 y cuyos numeradores son números enteros.

Por ejemplo:

Decimal

- Un número decimal consta de dos partes: la parte entera escrita a la izquierda del signo ","; La parte decimal se escribe a la derecha de ",".

- Después del ",":

• Primer dígito: lugar de las décimas
• Segundo dígito: lugar de las centésimas
• Tercer dígito: lugar de las milésimas; ...

- Cada fracción decimal se escribe como un número decimal y viceversa.

Por ejemplo: Identifica la parte entera, la parte decimal e indica cómo leer los siguientes números decimales.

Instruir

a) Parte entera: −812; parte decimal: 603 Se lee como: Menos ochocientos doce punto seiscientos tres.

b) Parte entera: 3474; parte decimal: 1

Se lee como: Tres mil cuatrocientos setenta y cuatro punto uno.

c) Parte entera: −99; parte decimal: 15 Se lee como: Menos noventa y nueve punto quince.

d) Parte entera: −35; parte decimal: 703 Se lee como: Menos treinta y cinco punto setecientos tres.

Por ejemplo: Escribe los siguientes números decimales sabiendo:

a) El número decimal negativo tiene como parte entera el mayor número de 2 dígitos divisible por 5, y como parte decimal el menor número de 3 dígitos divisible por 3.

b) El mayor número decimal positivo con una parte entera de 3 dígitos, cuya parte decimal incluye las décimas es 8.

c) Un número decimal negativo tiene como parte entera el menor número de 3 dígitos divisible por 9, la parte decimal incluyendo las décimas es 1 y la parte de las centésimas es el menor número divisible por 5 y no divisible por 2.

Instruir

Cómo escribir fracciones decimales como decimales y viceversa

Método

• Para escribir una fracción decimal como un número decimal, contamos cuántos ceros hay en el denominador, luego usamos el signo "," en el numerador para que la cantidad de dígitos después del punto decimal sea igual a la cantidad de ceros contados. Si el numerador no tiene suficientes dígitos, añadimos ceros a su izquierda.
• Para escribir un número decimal como una fracción decimal, contamos el número de dígitos después del punto decimal, establecemos la fracción de modo que el numerador sea la parte decimal (sin punto decimal), el denominador sea una potencia de 10 con el exponente igual al número de dígitos después del punto decimal.

Nota: Las fracciones cuyos denominadores no tienen factores primos distintos de 2 y 5 pueden escribirse como fracciones decimales y números decimales.

Ejemplo : Convierte las siguientes fracciones decimales (números mixtos) en decimales y luego encuentra sus opuestos:

Instruir

a) ; El número opuesto es 0,01

b) ; El número opuesto es 5,67.

c) ; El opuesto es −9.5

d) ; El opuesto es 2.02.

Por ejemplo: Escribe los siguientes números decimales como fracciones decimales y luego encuentra sus opuestos:

Instruir

a) ; El número opuesto es:

b) ; El número opuesto es:

c) ; El número opuesto es:

d) ; El número opuesto es:

Comparar dos decimales

Principio

Los decimales negativos son menores que 0 y los decimales positivos son mayores que 0.

Si son dos números decimales positivos y entonces

Cómo comparar dos números decimales positivos

+ Compara la parte entera de los dos números decimales positivos. El número decimal con la parte entera mayor es más grande.

+ Si los dos números decimales positivos tienen la misma parte entera, continuamos comparando cada par de dígitos en la misma fila (después del signo ",") de izquierda a derecha hasta que el primer par de dígitos sea diferente. En ese par de dígitos diferentes, el dígito más grande es el número decimal que contiene ese dígito.

Por ejemplo: Comparar:

Instruir

a) 74,25 > 74,201

b) 940.13 940.15

Ejemplo: Ordene los siguientes números decimales en orden ascendente:

Instruir

Los números decimales en orden ascendente son:

Suma y resta de decimales

Reglas para sumar y restar dos números decimales positivos

Paso 1: Escribe este número debajo del otro número para que los dígitos de la misma fila estén alineados entre sí, y los "," estén alineados entre sí.

Paso 2: Realiza sumas y restas como si fueran números naturales.

Paso 3: Escribe el "," en el resultado en la misma columna que el "," escrito arriba.

• Sumar dos decimales negativos: con
• Sumar dos números decimales con signos diferentes:
  • Si
  • Si

La resta de dos números decimales se reduce a la suma con el número opuesto.

Multiplicación y división de números decimales

Reglas para multiplicar dos números decimales positivos

Paso 1: Elimina las "," y multiplica como si estuvieras multiplicando dos números naturales.

Paso 2: Cuenta cuántos dígitos tiene la parte decimal de ambos factores, luego usa el símbolo "," para separar el producto en esa cantidad de dígitos de izquierda a derecha.

Reglas para dividir dos decimales positivos

Paso 1: Cuente cuántos dígitos hay en la parte decimal del divisor, luego mueva el signo "," en el dividendo esa cantidad de dígitos hacia la derecha.

Nota: Al mover el signo "," en el dividendo hacia la derecha pero no hay suficientes dígitos, vemos que faltan suficientes dígitos, entonces agregamos esa cantidad de ceros.

Paso 2: Elimine las "," del divisor y luego realice la división como si dividiera un decimal por un número natural.

• El producto y el cociente de dos números decimales con el mismo signo es siempre un número positivo.
• El producto y el cociente de dos números decimales con signos diferentes es siempre un número negativo.

- Los números decimales tienen todas las propiedades: conmutativas, asociativas, distributivas, de multiplicación por suma, suma por 0 y multiplicación por 1.

Por ejemplo: Calcular:

Instruir

Clasificación decimal

1. Número decimal finito

Si una fracción se reduce a su denominador positivo y no tiene factores primos distintos de 2 y 5, entonces la fracción se escribe como un decimal finito.

Por ejemplo :

2. Decimales periódicos infinitos

Si un decimal se reduce a un denominador positivo y el denominador tiene factores primos distintos de 2 y 5, entonces la fracción se puede escribir como un decimal periódico infinito.

Por ejemplo :

- Todo número racional está representado por un decimal periódico finito o un decimal periódico infinito.

- Cada decimal periódico finito representa un número racional.

Por ejemplo: Explique por qué las fracciones se pueden escribir como decimales finitos. Escríbalos en esa forma.

Instruir

Las fracciones se pueden escribir como decimales terminales porque sus denominadores tienen factores primos 2 y 5.

Por ejemplo: Explique por qué las fracciones se pueden escribir como decimales periódicos infinitos. Reescríbalos como decimales periódicos infinitos.

Instruir

Las fracciones cuyos denominadores tienen factores primos distintos de 2 y 5 se escriben como decimales periódicos infinitos.

Cómo redondear decimales

Para redondear un número decimal positivo a un lugar determinado, haga lo siguiente:

- Para dígitos redondeados:

• Mantener si el dígito a la derecha es menor que 5.
• Aumenta en 1 si el dígito a la derecha es mayor o igual a 5.

- Para los dígitos después del lugar de redondeo:

• Omitir si está en la parte decimal
• Reemplazar con ceros si está en la parte entera.

- Al redondear un número a un lugar determinado, el resultado redondeado tiene una precisión de la mitad de la unidad de lugar redondeado.

- Para redondear un número decimal con una precisión dada, podemos determinar la fila de redondeo a través de la siguiente tabla de datos:

Ejemplo: Encuentra el quinto decimal del número y redondea el número al quinto decimal.

Instruir

Tenemos:

=> El quinto dígito decimal de ese número es 1.

Redondeando el número al quinto decimal obtenemos:

---------

Esperemos que el artículo anterior le haya ayudado a comprender los decimales y las operaciones con decimales.

Además de los decimales, puedes aprender más sobre otros tipos de números comunes como fracciones , números enteros ...