Junto con los números racionales , los números reales , los números primos ... los números decimales son un tipo de número familiar y se utilizan comúnmente en matemáticas y en la vida. En Quantrimang.com queremos presentarte una visión general de los decimales, incluyendo conceptos, estructuras, cómo escribirlos, cómo leerlos, cómo sumar, restar, multiplicar y dividirlos, etc. Te invitamos a aprender para que puedas aplicarlos tanto en tus estudios como en la vida.
Decimal
Las fracciones decimales son fracciones cuyos denominadores son potencias de 10 y cuyos numeradores son números enteros.
Por ejemplo:
- Un número decimal consta de dos partes: la parte entera escrita a la izquierda del signo ","; La parte decimal se escribe a la derecha de ",".
- Después del ",":
- Cada fracción decimal se escribe como un número decimal y viceversa.
Por ejemplo: Identifica la parte entera, la parte decimal e indica cómo leer los siguientes números decimales.
| a) −812.603 | b) 3474.1 | c) −99,15 | d) −35.703 |
Instruir
a) Parte entera: −812; parte decimal: 603 Se lee como: Menos ochocientos doce punto seiscientos tres.
b) Parte entera: 3474; parte decimal: 1
Se lee como: Tres mil cuatrocientos setenta y cuatro punto uno.
c) Parte entera: −99; parte decimal: 15 Se lee como: Menos noventa y nueve punto quince.
d) Parte entera: −35; parte decimal: 703 Se lee como: Menos treinta y cinco punto setecientos tres.
Por ejemplo: Escribe los siguientes números decimales sabiendo:
a) El número decimal negativo tiene como parte entera el mayor número de 2 dígitos divisible por 5, y como parte decimal el menor número de 3 dígitos divisible por 3.
b) El mayor número decimal positivo con una parte entera de 3 dígitos, cuya parte decimal incluye las décimas es 8.
c) Un número decimal negativo tiene como parte entera el menor número de 3 dígitos divisible por 9, la parte decimal incluyendo las décimas es 1 y la parte de las centésimas es el menor número divisible por 5 y no divisible por 2.
Instruir
| a) −95.102 | b) 999.8 | c) −108,15 |
Método
Nota: Las fracciones cuyos denominadores no tienen factores primos distintos de 2 y 5 pueden escribirse como fracciones decimales y números decimales.
Ejemplo : Convierte las siguientes fracciones decimales (números mixtos) en decimales y luego encuentra sus opuestos:
| a) | b) | do) | d) |
Instruir
a) ; El número opuesto es 0,01
b) ; El número opuesto es 5,67.
c) ; El opuesto es −9.5
d) ; El opuesto es 2.02.
Por ejemplo: Escribe los siguientes números decimales como fracciones decimales y luego encuentra sus opuestos:
| a) -3,5 | b) 2.19 | c) −0,031 | d) −12,75 |
Instruir
a) ; El número opuesto es:
b) ; El número opuesto es:
c) ; El número opuesto es:
d) ; El número opuesto es:
Principio
Los decimales negativos son menores que 0 y los decimales positivos son mayores que 0.
Si son dos números decimales positivos y entonces
+ Compara la parte entera de los dos números decimales positivos. El número decimal con la parte entera mayor es más grande.
+ Si los dos números decimales positivos tienen la misma parte entera, continuamos comparando cada par de dígitos en la misma fila (después del signo ",") de izquierda a derecha hasta que el primer par de dígitos sea diferente. En ese par de dígitos diferentes, el dígito más grande es el número decimal que contiene ese dígito.
Por ejemplo: Comparar:
| a) 74.25 y 74.201 | b) 940.13 y 940.15 |
Instruir
a) 74,25 > 74,201
b) 940.13 940.15
Ejemplo: Ordene los siguientes números decimales en orden ascendente:
Instruir
Los números decimales en orden ascendente son:
Paso 1: Escribe este número debajo del otro número para que los dígitos de la misma fila estén alineados entre sí, y los "," estén alineados entre sí.
Paso 2: Realiza sumas y restas como si fueran números naturales.
Paso 3: Escribe el "," en el resultado en la misma columna que el "," escrito arriba.
La resta de dos números decimales se reduce a la suma con el número opuesto.
Paso 1: Elimina las "," y multiplica como si estuvieras multiplicando dos números naturales.
Paso 2: Cuenta cuántos dígitos tiene la parte decimal de ambos factores, luego usa el símbolo "," para separar el producto en esa cantidad de dígitos de izquierda a derecha.
Paso 1: Cuente cuántos dígitos hay en la parte decimal del divisor, luego mueva el signo "," en el dividendo esa cantidad de dígitos hacia la derecha.
Nota: Al mover el signo "," en el dividendo hacia la derecha pero no hay suficientes dígitos, vemos que faltan suficientes dígitos, entonces agregamos esa cantidad de ceros.
Paso 2: Elimine las "," del divisor y luego realice la división como si dividiera un decimal por un número natural.
- Los números decimales tienen todas las propiedades: conmutativas, asociativas, distributivas, de multiplicación por suma, suma por 0 y multiplicación por 1.
Por ejemplo: Calcular:
Instruir
Si una fracción se reduce a su denominador positivo y no tiene factores primos distintos de 2 y 5, entonces la fracción se escribe como un decimal finito.
Por ejemplo :
Si un decimal se reduce a un denominador positivo y el denominador tiene factores primos distintos de 2 y 5, entonces la fracción se puede escribir como un decimal periódico infinito.
Por ejemplo :
- Todo número racional está representado por un decimal periódico finito o un decimal periódico infinito.
- Cada decimal periódico finito representa un número racional.
Por ejemplo: Explique por qué las fracciones se pueden escribir como decimales finitos. Escríbalos en esa forma.
Instruir
Las fracciones se pueden escribir como decimales terminales porque sus denominadores tienen factores primos 2 y 5.
Por ejemplo: Explique por qué las fracciones se pueden escribir como decimales periódicos infinitos. Reescríbalos como decimales periódicos infinitos.
Instruir
Las fracciones cuyos denominadores tienen factores primos distintos de 2 y 5 se escriben como decimales periódicos infinitos.
Para redondear un número decimal positivo a un lugar determinado, haga lo siguiente:
- Para dígitos redondeados:
- Para los dígitos después del lugar de redondeo:
- Al redondear un número a un lugar determinado, el resultado redondeado tiene una precisión de la mitad de la unidad de lugar redondeado.
- Para redondear un número decimal con una precisión dada, podemos determinar la fila de redondeo a través de la siguiente tabla de datos:
|
Fila redondeada |
Exactitud |
|
Centenar |
50 |
|
Docenas |
5 |
|
Unidad |
0.5 |
|
Décimo |
0.05 |
|
Por ciento |
0.005 |
Ejemplo: Encuentra el quinto decimal del número y redondea el número al quinto decimal.
Instruir
Tenemos:
=> El quinto dígito decimal de ese número es 1.
Redondeando el número al quinto decimal obtenemos:
---------
Esperemos que el artículo anterior le haya ayudado a comprender los decimales y las operaciones con decimales.
Además de los decimales, puedes aprender más sobre otros tipos de números comunes como fracciones , números enteros ...
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