Fórmula para calcular el área de un trapezoide: regular, cuadrado, isósceles

Un trapezoide es un cuadrilátero convexo con dos lados paralelos, llamados bases, y los lados restantes se llaman lados laterales. La fórmula para calcular el perímetro y el área de un trapezoide es uno de los conocimientos matemáticos básicos que se aplica frecuentemente tanto en el estudio como en la vida. El siguiente artículo le presentará la fórmula para calcular el área de un trapezoide y la longitud de la base de un trapezoide, consúltelo.

Tabla de contenido

• Fórmula para calcular el área de un trapezoide
  • Fórmula para calcular el área de un trapezoide conociendo los 4 lados (problema avanzado)
• Cómo calcular el área de un trapezoide cuadrado
• Cómo calcular el área de un trapezoide isósceles
• Calcular la longitud de la base del trapezoide.
• Tipos de matemáticas para calcular el área de un trapezoide

Fórmula para calcular el área de un trapezoide

Hay un trapezoide ABCD con base AB de longitud a, base CD de longitud b y altura h.

El área de un trapezoide es igual al promedio de las dos bases multiplicado por la altura entre las dos bases.

Allí dentro:

• S es el área del trapezoide.
• a y b son las longitudes de los dos bordes de la base.
• h es la altura desde el borde de la base a hasta el b o viceversa (distancia entre 2 bordes de la base).

También hay un poema sobre el cálculo del área de un trapezoide que es bastante fácil de recordar:

Quiero calcular el área de un trapezoide

Sumamos la parte inferior grande y la parte inferior pequeña.

Sumar y multiplicar por la altura

Dividir por la mitad y tomar por la mitad, saldrá de todas formas.

Fórmula para calcular el área de un trapezoide conociendo los 4 lados (problema avanzado)

En caso de que el problema dé datos sobre la longitud de los 4 lados, indicando claramente el lado base a, c siendo el lado base c mayor que el lado base a, los lados laterales son b y d, entonces puedes calcular el área del trapezoide usando la siguiente fórmula.

Allí dentro:

• S: Área
• a: base pequeña
• c: borde de base grande
• b, d: lados del trapezoide

Cómo calcular el área de un trapezoide cuadrado

Un trapezoide rectángulo es un trapezoide que tiene un ángulo recto. El lado perpendicular a las dos bases es también la altura h del trapezoide.

La fórmula general para calcular el área de un trapezoide rectángulo es similar a la de un trapezoide regular: el promedio de los dos lados de la base multiplicado por la altura entre las dos bases , sin embargo la altura aquí es el lado perpendicular a ambas bases.

Allí dentro:

• S es el área del trapezoide.
• a y b son las longitudes de los dos bordes de la base.
• h es la longitud del lado perpendicular a las dos bases.

Cómo calcular el área de un trapezoide isósceles

Un trapezoide isósceles es un trapezoide cuyos dos ángulos adyacentes son iguales. Los dos lados de un trapezoide son iguales y no paralelos entre sí.

Además de aplicar la fórmula como de costumbre para calcular un trapezoide, también puedes dividir el trapezoide isósceles en partes más pequeñas para calcular el área de cada parte y luego sumarlas.

Por ejemplo, el trapezoide isósceles ABCD tiene dos lados iguales AD y BC. Con alturas AH y BK, el trapezoide se dividirá en 1 rectángulo ABKH y 2 triángulos ADH y BCK. Aplique la fórmula para calcular el área de un rectángulo para ABHK y el área de un triángulo para ADH y BCK luego sume todas las áreas para encontrar el área del trapezoide ABCD.

Específicamente así:

Y SADH = SBCK (fácil de demostrar), obtenemos:

Calcular la longitud de la base del trapezoide.

Conociendo el área, la altura y la longitud de un lado de la base, puedes calcular la longitud del lado restante de la siguiente manera:

Tipos de matemáticas para calcular el área de un trapezoide

Ejemplo 1: Calcular el área de un trapezoide

Calcular el área de un trapezoide sabiendo que las longitudes de las dos bases son 18cm y 14cm respectivamente; la altura es de 9cm

Premio: 

Aplicando la fórmula para calcular el área de un trapezoide tenemos:

Entonces el área del trapezoide es 144cm2

Ejemplo 2: 

Hay un terreno trapezoidal con una base pequeña de 24m y una base grande de 30m. Ampliar las dos bases a la derecha del terreno con la base mayor añadida 7m, la base menor añadida 5m para obtener un nuevo terreno trapezoidal con un área 36m2 mayor que el área original. Calcular el área del terreno trapezoidal original.

Premio:

Según el problema, el área aumentada es el área de un trapezoide con una base mayor de 7m y una base menor de 5m. Por lo tanto, la altura del terreno trapezoidal es: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m

La superficie inicial del terreno es: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²

Lección 3:

Dado un trapezoide rectángulo con una distancia entre las dos bases de 16 cm, la base pequeña es ¾ de la base grande. Calcula la longitud de las 2 bases sabiendo que el área del trapezoide rectángulo es 112cm².

Premio:

La distancia entre las dos bases de un trapezoide rectángulo es la altura del trapezoide, entonces:

La longitud total de las dos bases es (112 x 2): 16 = 14 cm

A la longitud de la base pequeña la llamamos a, y a la longitud de la base grande b, tenemos:

a + b = 14 y a = ¾ b

Entonces a = 14 x 4: 7 = 8 cm

Por lo tanto, base pequeña = 34/7 cm, base grande 64/7 cm

Ejemplo 4: El trapezoide isósceles ABCD (AB//CD) tiene AB = 5 cm, CD = 13 cm, AD = 5 cm. Calcular el área del trapezoide ABCD?

Premio:

Sean AH y BK las dos alturas del trapezoide. Entonces, ABKH es un rectángulo tenemos:

Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo AHD tenemos:

Entonces: AH = 3cm

Entonces el área del trapezoide ABCD es:

Arriba hay un artículo de Quantrimang.com sobre la fórmula más estándar y la forma de calcular el área de un trapezoide. ¡Espero que este artículo te sea útil!