Fórmula para calcular el área de un triángulo: rectángulo, regular, isósceles, equilátero

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un triángulo regular, rectángulo e isósceles ? Consulte el artículo a continuación para comprender las formas más fáciles y utilizadas de calcular el área de un triángulo.

Tabla de contenido

• 1. Calcular el área de un triángulo regular
• 2. Calcula el área de un triángulo isósceles
• 3. Calcula el área de un triángulo equilátero
• 4. Calcular el área de un triángulo rectángulo
• 5. Calcula el área de un triángulo isósceles rectángulo
• 6. Fórmula para calcular el área de un triángulo en el sistema de coordenadas Oxyz
• Tipos de triángulos

1. Calcular el área de un triángulo regular

El triángulo ABC tiene tres lados a, b, c, ha y la altura desde el vértice A como se muestra:

a. Fórmula general

El área de un triángulo es igual a la altura multiplicada por la longitud del lado opuesto (la base) y dividida por 2.

Poema sobre el cálculo del área de un triángulo regular

El área de un triangulo es fácil.
Multiplica la altura por la base y divídela por la mitad.

Por ejemplo:

Calcula el área de un triángulo cuya base mide 5m y su altura es 24dm.

Solución: Altura 24dm = 2,4m

El área del triangulo es:

b. Calcular el área de un triángulo cuando se conoce un ángulo

El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de dos lados adyacentes por el seno del ángulo entre esos dos lados del triángulo.

Por ejemplo:

El triángulo ABC tiene lado BC = 7, lado AB = 5, ángulo B igual a 60 grados. Calcular el área del triangulo ABC?

Premio:

do. Calcular el área de un triángulo conociendo 3 lados usando la fórmula de Herón.

Utilizando la fórmula probada de Heron:

Siendo p el semiperímetro del triángulo:

Se puede reescribir utilizando la fórmula:

Por ejemplo:

Calcula el área del triángulo cuyos lados miden AB = 8, AC = 7, CB = 9

Premio:

El semiperímetro del triángulo ABC es

Aplicando la fórmula del héroe tenemos

d. Calcula el área por el radio del círculo que circunscribe el triángulo (R).

Otro:

Nota: Es necesario demostrar que R es el radio del círculo que circunscribe al triángulo.

Por ejemplo:

Dado el triángulo ABC, las longitudes de los lados a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (R es el radio del círculo que circunscribe el triángulo ABC). Calcular el área del triangulo ABC.

Premio:

mi. Calcula el área utilizando el radio del círculo inscrito en el triángulo (r).

• p: La mitad del perímetro del triángulo.
• r: Radio del círculo inscrito.

Por ejemplo: Calcular el área del triángulo ABC conociendo las longitudes de los lados AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 (r es el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo ABC).

Premio:

El semiperímetro de un triángulo es:

r= 5

El área del triangulo es:

2. Calcula el área de un triángulo isósceles

Los triángulos isósceles son como los triángulos regulares, podemos aplicar la fórmula de multiplicar la altura por la base y luego dividir por 2 como arriba. También habrá fórmulas avanzadas más complejas:

El triángulo isósceles ABC tiene tres lados, a es la longitud de la base, b es la longitud de los dos lados, ha es la altura desde el vértice A como se muestra:

Aplicando la fórmula para calcular el área de un triángulo regular, tenemos la fórmula para calcular el área de un triángulo isósceles:

3. Calcula el área de un triángulo equilátero

El triángulo equilátero ABC tiene tres lados iguales, a es la longitud de los lados como se muestra:

Aplicando el teorema de Herón para deducir, tenemos la fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero:

4. Calcular el área de un triángulo rectángulo

El triángulo ABC es rectángulo en B, a, b son las longitudes de los dos lados rectángulos:

Aplicar la fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo siendo la altura uno de los dos lados del ángulo recto y la base el lado restante.

Fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo:

Poema sobre el cálculo del área de un triángulo rectángulo:

Triángulo con dos ángulos rectos.
Mantén la calma, no entres en pánico y no cometas errores.

Lado, lado multiplicado, dividido entre dos
es el área, haz el ejercicio rápido

5. Calcula el área de un triángulo isósceles rectángulo

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en A, a es la longitud de los dos lados:

Aplicando la fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo al área de un triángulo rectángulo isósceles con igual altura y base, tenemos la fórmula:

6. Fórmula para calcular el área de un triángulo en el sistema de coordenadas Oxyz

Teóricamente, podemos utilizar las fórmulas anteriores para calcular el área de un triángulo en el espacio o en el espacio Oxyz. Sin embargo, esto provocará algunas dificultades en el cálculo. Por lo tanto, en el espacio Oxyz, la gente a menudo calcula el área de un triángulo utilizando el producto direccional.

En el espacio Oxyz, dado el triángulo ABC. El área del triángulo ABC se calcula mediante la fórmula:

Ejemplo :

En el espacio Oxyz, dado el triángulo ABC con coordenadas de tres vértices A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0). Calcular el área del triangulo ABC.

Solución :

Tenemos:

Para calcular el área de un triángulo, debes determinar qué tipo de triángulo es, a partir de ahí encontrar la fórmula correcta de cálculo del área y los factores necesarios para calcular el área de un triángulo lo más rápido posible.

Tipos de triángulos

Triángulo regular: es el triángulo más básico, tiene diferentes longitudes de lados y diferentes medidas de ángulos interiores. Los triángulos regulares también pueden incluir casos especiales de triángulos.

Triángulo isósceles: es un triángulo con dos lados iguales, estos dos lados se llaman dos lados laterales. El vértice de un triángulo isósceles es la intersección de dos lados adyacentes. El ángulo formado por el vértice se llama ángulo del vértice, los otros dos ángulos se llaman ángulos de la base. La propiedad de un triángulo isósceles es que los dos ángulos en la base son iguales.

Triángulo equilátero: es un caso especial de triángulo isósceles con los tres lados iguales. La propiedad de un triángulo equilátero es que tiene 3 ángulos iguales y mide 60 grados.

Triángulo rectángulo: es un triángulo con un ángulo igual a 90° (un ángulo recto).

Triángulo obtusángulo: es un triángulo con un ángulo interior mayor de 90° (ángulo obtuso) o un ángulo exterior menor de 90° (ángulo agudo).

Triángulo acutángulo: es un triángulo con tres ángulos interiores todos menores de 90° (tres ángulos agudos) o con todos los ángulos exteriores mayores de 90° (seis ángulos obtusos).

Triángulo isósceles rectángulo: es a la vez un triángulo rectángulo y un triángulo isósceles.

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A continuación se muestra un resumen de las fórmulas comunes para calcular el área de un triángulo y calcular el área de un triángulo en el sistema de coordenadas oxyz. Si tiene alguna inquietud, pregunta o contribución, deje un comentario a continuación para discutirlo con Quantrimang.com.