Fórmula para calcular el área lateral de un cono truncado, el área total de un cono truncado, el volumen de un cono truncado

Te invitamos a aprender qué es un cono truncado, la fórmula para calcular el volumen de un cono truncado, el área lateral y el área total de un cono truncado en el siguiente artículo.

Como aprendimos en el artículo anterior, una pirámide se forma cuando un triángulo rectángulo gira una revolución alrededor de su eje (un lado del ángulo recto).

cono truncado

• 1. Calcular el área de un cono truncado
  • 1.1. Calcular el área lateral de un cono truncado
  • 1.2. Calcular el área total de un cono truncado
• 2. Calcular el volumen de un cono truncado
• ¿Qué es un cono truncado?

1. Calcular el área de un cono truncado

El área de un cono truncado a menudo se denomina con dos conceptos: área lateral y área total.

1.1. Calcular el área lateral de un cono truncado

Allí dentro:

• El perímetro es el área alrededor del cono truncado.
• r1y r2es el radio de las dos bases del cono truncado.
• les la longitud de la generatriz del cono truncado.

El área lateral de un cono truncado solo incluye el área de las caras circundantes que rodean el cono, sin incluir el área de las dos bases.

Fórmula para calcular el área lateral: igual a la diferencia del área lateral del cono grande y el cono pequeño.

1.2. Calcular el área total de un cono truncado

• r1y r2es el radio de las dos bases del cono truncado.
• les la longitud de la generatriz del cono truncado.

Por eso:

Allí dentro:

• El área alrededor de un cono truncado es el área que lo rodea.
• Stoalphan es la superficie total de un cono truncado.
• S2day es el área de las 2 superficies inferiores

El área total se calcula como la magnitud de todo el espacio ocupado por la figura, incluyendo el área lateral y el área de las dos bases circulares.

Fórmula para calcular el área total: es igual al área lateral más el área de 2 bases.

Por ejemplo:

Dado un cono truncado con radios de base r1 y r2 iguales a 5 cm y 7 cm respectivamente. La línea generadora que conecta la parte superior con la base del cono mide 6 cm. ¿Cuál es el área total y el área lateral de este cono?

Premio:

Aplicando la fórmula para calcular el área total de un cono truncado, tenemos r1 = 5cm, r2 = 7cm y la longitud de la generatriz l = 6cm. Deduce el área total de un cono truncado al aplicar la siguiente fórmula:

Stp = π.(5 + 7).4 + (π.52 + π.72) = π.12.4 + (π.25 + π.49) = 383.08 (cm2).

Por lo tanto el área total de este cono truncado es aproximadamente 383,08 cm2.

El área lateral de un cono truncado es:

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 cm2.

2. Calcular el volumen de un cono truncado

El volumen de un tronco es la cantidad de espacio que ocupa el tronco.

Fórmula para calcular el volumen de un cono truncado: igual a la diferencia de volumen del cono grande y el cono pequeño.

Allí dentro:

• Ves el volumen del cono truncado.
• r1y r2es el radio de las dos bases del cono truncado.
• hes la altura del cono truncado (distancia entre las 2 bases).

Por ejemplo : Dado un cono truncado con radios de base r1 y r2 iguales a 5 cm y 9 cm respectivamente. La altura que une los dos radios de la base es de 8 cm. ¿Cuál es la superficie total de este cono?

Premio: 

Aplicando la fórmula para calcular el volumen de un cono truncado, tenemos: r1 = 5cm, r2 = 9cm, h = 8cm.
V = 1/3π.8. (52 + 5,9 +92) = 1264,37 (cm3).

Por lo tanto el volumen de este cono truncado es aproximadamente 1264,367 cm3.

Ejemplo 2:

Dado un cono truncado como se muestra en la figura.

Sabiendo que el radio de la base pequeña es r = 3cm, el radio de la base grande es R = 6cm, longitud AB = 4cm. Calcula el área lateral y el volumen del cono truncado.

Premio:

El área lateral de un cono truncado es:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

Para calcular la altura de un cono truncado, tenemos el siguiente dibujo:

Aplicando el teorema de Pitágoras y el triángulo rectángulo AHB en H, tenemos:

El volumen de un cono truncado es:

• Fórmula para calcular el volumen de una pirámide truncada, el área lateral y el área total de una pirámide truncada.

¿Qué es un cono truncado?

Cuando un cono es cortado por un plano paralelo a la base, la parte del plano dentro del cono es un círculo . La parte de la figura comprendida entre el plano superior y la base se denomina cono truncado.

Se puede entender que un cono truncado es una forma con dos bases que son dos círculos con radios diferentes que se encuentran en dos planos paralelos con la línea que une los centros como eje de simetría.

Puedes ver fácilmente que a menudo nos encontramos con conos truncados en la vida, como cubos o pantallas de lámparas... Con suerte, a través del artículo anterior, tendrás una mejor comprensión de los conos truncados y cómo calcular el área y el volumen de los conos truncados.