Aprendamos qué es una pirámide truncada, cómo calcular el volumen de una pirámide truncada, el área lateral y el área total de una pirámide truncada en el artículo siguiente.
Tabla de contenido
Una pirámide truncada es una parte de un poliedro, situada entre la base y la sección transversal cortada por un plano paralelo a la base de la pirámide.
+ Los polígonos A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn se llaman las dos bases,
+ Los trapecios A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn se llaman caras laterales.
+ Los segmentos de línea A1B1,A2B2,...,AnBnA1B1,A2B2,...,AnBn se denominan aristas laterales, las aristas de la superficie base se denominan aristas base.
+ La distancia entre las dos bases se llama altura de la pirámide truncada.
El área lateral de una pirámide truncada es el área de las caras circundantes, la parte que rodea la pirámide truncada, excluida el área de las dos bases.
Cómo calcular el área lateral de una pirámide truncada: Calcula el área de cada cara lateral (trapecios) de la pirámide truncada según la fórmula para calcular el área de un trapecio normal , luego calcula el área total.
Fórmula para calcular el área de una pirámide regular truncada:
Allí dentro:
Ejemplo 1:
Calcular el área lateral de una pirámide truncada cuadrilátera regular con aristas de base de 10cm y 15cm y altura de lado de 12cm.
Premio:
La cara lateral de una pirámide truncada cuadrilátera regular es un trapezoide isósceles, por lo que el área de una cara lateral es:
Una pirámide truncada cuadrilátera regular tiene 4 lados iguales, por lo que su área lateral es:
150 x 4 = 600 (cm2)
Ejemplo 2: Calcular el área lateral de una pirámide truncada cuadrilátera regular con aristas de base de 6cm y 8cm y altura de lado de 5cm. Calcular el área lateral de una pirámide truncada cuadrilátera regular con aristas en la base de 6cm y 8cm.
Premio:
La cara lateral de una pirámide truncada cuadrilátera regular es un trapezoide isósceles, por lo que el área de una cara lateral es igual a
Una pirámide truncada cuadrilátera regular tiene cuatro lados iguales por lo que su área lateral es igual a
35 x 4 = 140 (cm2)
El área total de una pirámide truncada es igual a la suma del área lateral y el área de las dos bases.
Fórmula: Stp = Sxq + Fondo grande + Fondo pequeño
Allí dentro:
Por ejemplo:
Calcula el área total de una pirámide truncada regular según las dimensiones dadas en la figura.
Premio:
Tenemos:
AD = 12 ⇒ OJ = 6
Dibujamos II1 ⊥ OJ y tenemos: I1J = 3
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo II1J tenemos:
IJ2 = II12 + I1J2 = 92 + 32 = 90
Por eso:
El área de un lado de un trapezoide es:
La superficie circundante es igual a:
El área de la base superior es: S = 6 x 6 = 36 (unidades)
El área de la base inferior es: S = 12 x 12 = 144 (unidades)
El área total de una pirámide truncada es igual a:
Receta:
Allí dentro:
¿Es una pirámide truncada un cuadrado (cuadrilátero regular)?
Allí dentro:
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