Repasemos y memoricemos la fórmula para calcular el área, el perímetro de un rombo y la diagonal de un rombo en el artículo siguiente.
Tabla de contenido
El área de un rombo se mide por el tamaño de la superficie, que es la parte plana visible del rombo.
El área de un rombo es igual a la mitad del producto de las longitudes de las dos diagonales , la fórmula es la siguiente:
Allí dentro:
Ses el área del rombo.d1y d2son las dos diagonales de un rombo.Ejemplo de cálculo del área de un rombo.
Lección 1: Hay un trozo de cartón en forma de rombo con dos diagonales que se cortan y miden 6 y 8 cm respectivamente. ¿Cuál es el área del cartón con forma de diamante?
Aplicando el método de cálculo del área de un rombo, tenemos d1 = 6 cm y d2 = 8 cm. Lo ponemos en la fórmula y obtenemos el siguiente resultado:
S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 cm2
En el cual: a: lado del rombo
Ejemplo 1 : Dado el rombo ABCD, con arista de rombo = 4 cm, ángulo A = 35 grados. Calcular el área del rombo ABCD.
Solución: Aplicando la fórmula, tenemos a = 4, ángulo = 35 grados. Reemplazamos la fórmula de la siguiente manera:
S = a2 x senA = 42 x sen(35) = 9,176 (cm2)
El perímetro de un rombo se calcula sumando las longitudes de las líneas que rodean la forma, que es también la línea que rodea toda el área.
Para calcular el perímetro de un rombo, calculamos la suma de las longitudes de los cuatro lados. La fórmula específica es la siguiente:
Allí dentro:
Pes el perímetro del rombo.aes la longitud del lado del rombo.Por ejemplo: Dado un rombo ABCD con lados de igual longitud y 7 cm. ¿Cuál es el perímetro de este rombo?
Según la fórmula para calcular el perímetro de un rombo introducida anteriormente, tenemos a = 7 cm. Así, el perímetro del rombo ABCD se calculará de la siguiente manera:
P (ABCD) = ax 4 = 7 x 4 = 28 cm
Un rombo es un cuadrilátero con cuatro lados iguales. Se trata de un paralelogramo con dos lados adyacentes iguales o un paralelogramo con dos diagonales perpendiculares entre sí.
En este artículo, Quantrimang.com volverá a presentar fórmulas efectivas para calcular el área y el perímetro de un rombo para su estudio y trabajo.
Ejemplo 1:
Dado el rombo ABCD con lado AD = 4m, ángulo DAB = 30 grados. Calcular el área del rombo ABCD.
Premio:
Como ABCD es un rombo, los triángulos formados son triángulos isósceles. Sea I el punto medio de las dos diagonales, por lo que AI es perpendicular a BD, ángulo IAB = 15 grados.
Por lo tanto, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84 m.
Consideremos el triángulo rectángulo ABI, según el teorema de Pitágoras, tenemos:
BI2= AB2- AI2= 1,25 m
Entonces BI = 1,1 m
CA = 2. IA = 7,68 m
BD = 2. BI = 2,2 m
Basándonos en la fórmula para calcular el área de un rombo, tenemos el área del rombo ABCD = ½. Aire acondicionado . BD = 8,45(m2)
Ejemplo 2: Dado un rombo con una longitud de lado de 6cm y uno de sus ángulos mide 60°, calcula el área del rombo.
Con estos datos no tendrás ninguna base para calcular el área de un rombo. Tendrás que confiar en las propiedades de los rombos, las propiedades de los triángulos equiláteros y cómo calcular los lados de un triángulo rectángulo para calcular la diagonal de un rombo. Los pasos son los siguientes:
Paso 1: Dibuja una imagen y anota los datos conocidos.
Paso 2: Aplicando las propiedades de un rombo tenemos:
, la diagonal AC es la bisectriz del ángulo A, por lo que el ángulo será igual a 1/2 del ángulo e igual a 60°. (La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360°, la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°). Por lo tanto, el triángulo ADC será un triángulo equilátero => el lado AC mide 6cm. I es el punto medio de AC => AI=3cm.
Paso 3: Calcular la longitud de DI
El triángulo DIA es rectángulo en I, el lado DI se calculará de la siguiente manera:
=> cm
Paso 4: Calcula el área del rombo ABCD:
Ejemplo 3: Dado un rombo ABCD con un lado de longitud 13cm, dos diagonales se intersecan en H.
Calcula el área del rombo ABCD sabiendo que BH es una vez y media AH.
Solución:
ABCD es un rombo, por lo que AH es perpendicular a BH en H, luego el triángulo ABH es rectángulo en H.
Sea BH = 2a, entonces AH = 3a.
Según el teorema de Pitágoras tenemos: AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1
Por lo tanto AH= 3cm, BH= 2cm o AC= 6cm, BD= 4cm
El área del rombo es: S=6,4/2=12cm².
Ejemplo 4 :
Dado el rombo MNPQ, ángulo A = 30o, perímetro = 20m, punto medio de la diagonal es I. ¿Cuál es el área del rombo MNPQ?
Solución
La longitud del lado del rombo es a = P : 4 = 20 : 4 = 5m
Como los triángulos creados por rombos son todos triángulos isósceles, el triángulo creado a partir del punto medio de la diagonal I, puntos M, N será creado por el ángulo IMN = 15o
Longitud de la mitad de la diagonal MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8 m
Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo MNI tenemos: NI = 1.4m
Longitud diagonal NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8 m
El área del rombo MNPQ es S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2.8 x 4.8 = 13.44m2
Respuesta: 13,44m2
Si tienes alguna duda relacionada con la fórmula para calcular el área y el perímetro de un rombo, deja un comentario a continuación para discutirla y responderla juntos. Gracias por seguir el artículo.
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