Fórmula para calcular el área del rombo, perímetro del rombo.

Repasemos y memoricemos la fórmula para calcular el área, el perímetro de un rombo y la diagonal de un rombo en el artículo siguiente.

Tabla de contenido

• 1. Fórmula para calcular el área de un rombo.
  • Fórmula para calcular el área de un rombo a partir de la base y la altura
  • Fórmula para calcular el área de un rombo a partir de la fórmula del triángulo (Si conoces el ángulo del rombo)
• 2. Fórmula para calcular el perímetro de un rombo.
• 3. ¿Qué es un rombo?
  • Propiedades del rombo
• 4. Ejemplo de cálculo del área y perímetro de un rombo.

1. Fórmula para calcular el área de un rombo.

El área de un rombo se mide por el tamaño de la superficie, que es la parte plana visible del rombo.

Fórmula para calcular el área de un rombo a partir de la base y la altura

El área de un rombo es igual a la mitad del producto de las longitudes de las dos diagonales , la fórmula es la siguiente:

Allí dentro:

• Ses el área del rombo.
• d1y d2son las dos diagonales de un rombo.

Ejemplo de cálculo del área de un rombo.

Lección 1: Hay un trozo de cartón en forma de rombo con dos diagonales que se cortan y miden 6 y 8 cm respectivamente. ¿Cuál es el área del cartón con forma de diamante?

Aplicando el método de cálculo del área de un rombo, tenemos d1 = 6 cm y d2 = 8 cm. Lo ponemos en la fórmula y obtenemos el siguiente resultado:

S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 cm2

Fórmula para calcular el área de un rombo a partir de la fórmula del triángulo (Si conoces el ángulo del rombo)

En el cual: a: lado del rombo

Ejemplo 1 : Dado el rombo ABCD, con arista de rombo = 4 cm, ángulo A = 35 grados. Calcular el área del rombo ABCD.

Solución: Aplicando la fórmula, tenemos a = 4, ángulo = 35 grados. Reemplazamos la fórmula de la siguiente manera:

S = a2 x senA = 42 x sen(35) = 9,176 (cm2)

2. Fórmula para calcular el perímetro de un rombo.

El perímetro de un rombo se calcula sumando las longitudes de las líneas que rodean la forma, que es también la línea que rodea toda el área.

Para calcular el perímetro de un rombo, calculamos la suma de las longitudes de los cuatro lados. La fórmula específica es la siguiente:

Allí dentro:

• Pes el perímetro del rombo.
• aes la longitud del lado del rombo.

Por ejemplo: Dado un rombo ABCD con lados de igual longitud y 7 cm. ¿Cuál es el perímetro de este rombo?

Según la fórmula para calcular el perímetro de un rombo introducida anteriormente, tenemos a = 7 cm. Así, el perímetro del rombo ABCD se calculará de la siguiente manera:

P (ABCD) = ax 4 = 7 x 4 = 28 cm

3. ¿Qué es un rombo?

Un rombo es un cuadrilátero con cuatro lados iguales. Se trata de un paralelogramo con dos lados adyacentes iguales o un paralelogramo con dos diagonales perpendiculares entre sí.

Propiedades del rombo

• 2 ángulos opuestos iguales
• 2 diagonales son perpendiculares entre sí y se intersecan en el punto medio de cada línea
• Las dos diagonales son las bisectrices de los ángulos.

En este artículo, Quantrimang.com volverá a presentar fórmulas efectivas para calcular el área y el perímetro de un rombo para su estudio y trabajo.

4. Ejemplo de cálculo del área y perímetro de un rombo.

Ejemplo 1: 

Dado el rombo ABCD con lado AD = 4m, ángulo DAB = 30 grados. Calcular el área del rombo ABCD.

Premio:

Como ABCD es un rombo, los triángulos formados son triángulos isósceles. Sea I el punto medio de las dos diagonales, por lo que AI es perpendicular a BD, ángulo IAB = 15 grados.

Por lo tanto, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84 m.

Consideremos el triángulo rectángulo ABI, según el teorema de Pitágoras, tenemos:

BI2= AB2- AI2= 1,25 m

Entonces BI = 1,1 m

CA = 2. IA = 7,68 m

BD = 2. BI = 2,2 m

Basándonos en la fórmula para calcular el área de un rombo, tenemos el área del rombo ABCD = ½. Aire acondicionado . BD = 8,45(m2)

Ejemplo 2: Dado un rombo con una longitud de lado de 6cm y uno de sus ángulos mide 60°, calcula el área del rombo.

Con estos datos no tendrás ninguna base para calcular el área de un rombo. Tendrás que confiar en las propiedades de los rombos, las propiedades de los triángulos equiláteros y cómo calcular los lados de un triángulo rectángulo para calcular la diagonal de un rombo. Los pasos son los siguientes:

Paso 1: Dibuja una imagen y anota los datos conocidos.

Paso 2: Aplicando las propiedades de un rombo tenemos:

, la diagonal AC es la bisectriz del ángulo A, por lo que el ángulo será igual a 1/2 del ángulo e igual a 60°. (La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360°, la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°). Por lo tanto, el triángulo ADC será un triángulo equilátero => el lado AC mide 6cm. I es el punto medio de AC => AI=3cm.

Paso 3: Calcular la longitud de DI

El triángulo DIA es rectángulo en I, el lado DI se calculará de la siguiente manera:

=> cm

Paso 4: Calcula el área del rombo ABCD:

Ejemplo 3: Dado un rombo ABCD con un lado de longitud 13cm, dos diagonales se intersecan en H.

Calcula el área del rombo ABCD sabiendo que BH es una vez y media AH.

Solución:

ABCD es un rombo, por lo que AH es perpendicular a BH en H, luego el triángulo ABH es rectángulo en H.

Sea BH = 2a, entonces AH = 3a.

Según el teorema de Pitágoras tenemos: AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1

Por lo tanto AH= 3cm, BH= 2cm o AC= 6cm, BD= 4cm

El área del rombo es: S=6,4/2=12cm².

Ejemplo 4 :

Dado el rombo MNPQ, ángulo A = 30o, perímetro = 20m, punto medio de la diagonal es I. ¿Cuál es el área del rombo MNPQ?

Solución

La longitud del lado del rombo es a = P : 4 = 20 : 4 = 5m

Como los triángulos creados por rombos son todos triángulos isósceles, el triángulo creado a partir del punto medio de la diagonal I, puntos M, N será creado por el ángulo IMN = 15o

Longitud de la mitad de la diagonal MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8 m

Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo MNI tenemos: NI = 1.4m

Longitud diagonal NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8 m

El área del rombo MNPQ es S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2.8 x 4.8 = 13.44m2

Respuesta: 13,44m2

Si tienes alguna duda relacionada con la fórmula para calcular el área y el perímetro de un rombo, deja un comentario a continuación para discutirla y responderla juntos. Gracias por seguir el artículo.